Resensi Buku: Geometri Tebing Cliff Taubes: Bundel, Metrik, Koneksi dan Kelengkungan

Geometri diferensial adalah cabang matematika tingkat lanjut yang mungkin memiliki lebih banyak buku teks berkualitas daripada yang lain. Ini memiliki beberapa klasik benar bahwa semua orang setuju setidaknya harus diakses. Tampaknya akhir-akhir ini semua orang dan sepupunya sedang mencoba menulis The Great American Differential Geometry Textbook. Ini benar-benar tidak sulit untuk melihat mengapa: Subyek geometri diferensial tidak hanya salah satu aplikasi yang paling indah dan menarik dari kalkulus dan topologi, itu juga salah satu yang paling kuat. Bahasa manifold adalah bahasa alami dari sebagian besar aspek dari keduanya. Fisika klasik dan modern – baik relativitas umum atau fisika partikel dapat diekspresikan dengan benar tanpa konsep grafik koordinat pada manifold terdiferensiasi, kelompok Lie atau kumpulan serat. Saya benar-benar menantikan teks yang telah selesai berdasarkan kuliah Matematika 230 Cliff Taubes untuk mahasiswa pascasarjana tahun pertama program DG di Harvard, yang telah diajarkannya di sana dan di luar sana selama beberapa tahun. Sebuah buku oleh seorang ahli yang terkenal tentang masalah ini harus disambut, karena orang dapat berharap mereka membawa perspektif peneliti mereka ke materi.

Nah, akhirnya buku ini di sini dan saya minta maaf untuk melaporkannya sedikit mengecewakan. Topik-topik yang dibahas dalam buku ini adalah tersangka yang biasa untuk kursus pascasarjana tahun pertama, meskipun ditutupi pada tingkat yang agak lebih tinggi dari biasanya: manifold halus, kelompok Lie, berkas vektor, metrik pada berkas vektor, metrik Riemannian, geodesik pada lipatan Riemannian, pokok bundel, turunan kovarian dan koneksi, holonomy, polinomial kelengkungan dan kelas karakteristik, tensor kelengkungan Riemannian, manifold kompleks, submanifold holomorfik dari manifold kompleks dan metrik Kähler. Di sisi positif, itu SANGAT baik ditulis dan mencakup hampir seluruh lanskap saat ini geometri diferensial modern. Presentasi adalah sebanyak mungkin mandiri, mengingat bahwa semua mengatakan, buku ini memiliki 298 halaman dan terdiri dari 19 bab seukuran gigitan . Profesor Taubes memberikan bukti yang mendetail dan ringkas tentang hasil-hasil dasar, yang menunjukkan otoritasnya dalam subjek. Jadi, jumlah yang sangat besar ditutupi dengan sangat efisien tetapi cukup jelas. Setiap bab berisi bibliografi mendetail untuk bacaan tambahan, yang merupakan salah satu aspek paling menarik dari buku ini – komentar penulis pada karya lain dan bagaimana mereka memengaruhi presentasinya. Harapannya jelas bahwa itu akan mengilhami para siswanya untuk membaca karya-karya lain yang direkomendasikan bersamaan dengan miliknya, yang menunjukkan nilai-nilai pendidikan yang sangat baik di bagian penulis. Sayangnya, pendekatan ini adalah pedang bermata dua karena itu bergandengan tangan dengan salah satu kesalahan buku, yang akan kita dapatkan untuk sementara.

Taubes menulis dengan sangat baik dan dia memoles presentasinya dengan banyak wawasannya. Juga, ada banyak contoh yang baik dan dipilih dengan baik di setiap bagian, sesuatu yang saya rasa sangat penting. Ini bahkan mencakup materi pada manifold kompleks dan teori Hodge, yang paling awal buku teks pascasarjana menghindari karena kehalusan teknis memisahkan aspek diferensial-geometrik ketat dari yang geometri aljabar. Jadi apa yang ada di sini memang sangat bagus. (Menariknya, Taubes mengkredit pengaruhnya untuk buku ini menjadi kursus legendaris Rauol Bott yang terlambat di Harvard. Begitu banyak buku teks dan catatan kuliah baru-baru ini tentang kursus kredit mata kuliah Bott dengan inspirasi mereka: Loring Tu’s Sebuah Pengantar Manifold, Catatan kuliah Ko Honda di USCD, Lawrence Conlon’s Manifold yang berbeda di antara yang paling menonjol. Ini sangat merendahkan bagaimana seorang guru ahli dapat mendefinisikan subjek untuk satu generasi.)

Sayangnya, ada 3 masalah dengan buku yang membuatnya sedikit mengecewakan dan semuanya berhubungan dengan apa tidak di dalam buku. Masalah pertama dan paling serius dengan buku Taubes adalah buku itu tidak benar-benar sebuah buku teks sama sekali, itu adalah satu set catatan kuliah. Memiliki nol latihan. Memang-buku itu seperti Oxford University Press hanya mengambil versi terakhir dari catatan online Taubes dan menampar penutup pada mereka. Bukan itu yang seharusnya buruk hal, tentu saja – beberapa sumber terbaik yang ada pada geometri diferensial (dan matematika tingkat lanjut secara umum) adalah catatan kuliah (catatan klasik S.S.Chern dan John Milnors yang terlintas dalam pikiran). Tetapi untuk kuliah dan sesuatu yang ingin Anda bayarkan cukup banyak untuk-Anda benar-benar menginginkan lebih banyak lagi, hanya satu set cetakan catatan kuliah yang dapat diunduh dari web secara gratis.

Mereka juga jauh lebih sulit untuk digunakan sebagai buku teks karena Anda perlu mencari di tempat lain untuk latihan. Saya tidak berpikir satu set latihan yang sesuai dari penulis yang merancang teks untuk menguji pemahaman Anda adalah benar-benar terlalu banyak untuk meminta sesuatu yang Anda habiskan 30-40 dolar, bukan? Apakah itu motivasi nyata di balik referensi yang sangat rinci dan beropini untuk setiap bab – para siswa tidak hanya didorong untuk melihat beberapa hal ini secara bersamaan, tetapi wajib untuk menemukan latihan mereka sendiri? Jika demikian, itu benar-benar harus secara khusus dijabarkan dan itu menunjukkan beberapa kemalasan di pihak penulis. Ketika itu satu set catatan kuliah yang dirancang untuk membingkai kursus yang sebenarnya di mana instruktur ada untuk membimbing siswa melalui literatur untuk apa yang hilang, yang berfungsi dengan baik. Bahkan, itu mungkin membuat kursus yang lebih menarik dan produktif bagi para siswa. Tetapi jika Anda menulis buku teks, itu benar-benar harus benar-benar mandiri sehingga referensi apa pun lainnya yang Anda sarankan, itu benar-benar pilihan. Setiap kursus berbeda dan jika buku itu tidak berisi latihan itu sendiri yang sangat membatasi seberapa tergantung kursus bisa pada teks. Saya yakin Taubes memiliki semua set masalah dari berbagai bagian dari kursus asli – saya akan dengan kuat dorong dia untuk memasukkan set yang substansial dalam edisi kedua.

Masalah kedua – meskipun ini tidak seserius yang pertama – adalah bahwa dari seorang peneliti dari mandat Taubes, Anda akan mengharapkan sedikit lebih banyak kreativitas dan wawasan tentang apa semua hal baik ini baik untuk. Oke, sudah, ini adalah teks pemula dan Anda tidak bisa pergi terlalu jauh dari buku pedoman dasar atau itu akan menjadi tidak berguna sebagai dasar untuk studi nanti. Dikatakan demikian, bab penutup yang merangkum keadaan bermain saat ini dalam geometri diferensial menggunakan semua mesin yang telah dikembangkan – khususnya di bidang fisika matematika – akan sangat membantu untuk memberi pemula pandangan yang mengasyikkan ke dalam garis depan sebuah mayor cabang matematika murni dan terapan. Dia kadang-kadang menyimpang ke dalam bahan asli yang bagus yang biasanya tidak tersentuh dalam buku-buku seperti itu: Metrik Schwarzchild, misalnya. Tapi dia tidak memberikan indikasi mengapa itu penting atau perannya dalam relativitas umum.

Terakhir – hampir tidak ada gambar dalam buku ini. Tidak ada. Nol. Nada. OK, diberikan ini adalah teks tingkat pascasarjana dan mahasiswa pascasarjana benar-benar harus menggambar gambar mereka sendiri. Tapi bagi saya, salah satu hal yang membuat geometri diferensial begitu menarik adalah bahwa itu adalah subjek visual dan mendalam: Satu mendapat perasaan dalam kursus DG klasik yang baik bahwa jika Anda cukup pandai, Anda bisa membuktikan hampir semuanya dengan gambar . Memberikan presentasi yang benar-benar formal dan non-visual menghilangkan banyak kegembiraan konseptual dan membuatnya terlihat lebih kering dan kurang menarik. Dalam edisi kedua itu, saya akan mempertimbangkan untuk memasukkan beberapa visual. Anda tidak perlu menambahkan banyak jika Anda seorang yang murni. Tetapi beberapa, khususnya dalam bab-bab tentang kelas-kelas karakteristik dan bagian-bagian vektor dan bundel serat, akan sangat memperjelas bagian-bagian ini.

Jadi putusan akhir? Sumber yang sangat kuat untuk belajar DG untuk pertama kalinya di tingkat pascasarjana, tetapi perlu secara ekstensif untuk mengisi kekurangannya. Untungnya, setiap bab memiliki referensi yang sangat bagus. Pembacaan dan latihan tambahan yang baik dapat dengan mudah dipilih dari ini. Saya sangat merekomendasikan Guillemin dan klasik Pollack Topologi Diferensial sebagai pembacaan awal, “trilogi” oleh John M.Lee untuk membaca dan latihan agunan, teks berorientasi fisika volume 2 yang mengagumkan situs judi bola resmi Bidang Geometri, Topologi, dan Pengukur oleh Gregory Naber untuk koneksi dan aplikasi ke fisika serta banyak gambar bagus dan perhitungan konkret. Untuk presentasi yang lebih mendalam dari geometri diferensial yang kompleks, cobalah yang klasik oleh Wells dan teks yang lebih baru Geometri Diferensial Kompleks oleh Zhang. Dengan semua ini untuk memuji Taubes, Anda akan berada dalam kondisi sangat baik untuk kursus panjang tahun dalam geometri diferensial modern.

You may also like...

Popular Posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *